1.夫妻双方离婚后，有抚养权的一方如订立遗嘱，能否指定原配偶以外的人作为未成年子女的监护人，履行监护人的职责？

答：不能。我国《民法通则》第十六条规定，未成年人的父母是未成年人的监护人。最高人民法院关于《贯彻执行<中华人民共和国民法通则>若干问题的意见(试行)》第21条规定：“夫妻离婚后，与子女共同生活的一方无权取消对方对该子女的监护权。但是，未与该子女共同生活的一方，对该子女有犯罪行为、虐待行为或者对该子女明显不利的，人民法院认为可以消除的除外。”因此，原配偶对未成年子女的监护权不因婚姻关系的变化而消除，有抚养权的一方不能在遗嘱中剥夺另一方的法定监护权。

2.夫妻双方离婚后，有抚养权的一方如果去世，其留给未成年子女的遗产必须交给孩子的监护人，也就是前配偶管理吗？

答：不一定。一般来讲，未成年人的财产由监护人负责管理，法律赋予监护人管理和保护被监护人财产的职责。但是，因夫妻感情破裂，双方的信任基础也会比较薄弱，多数情况下，一方并不愿意将留给孩子的遗产交由另一方管理，为解决这个问题，离异后的父母应提前订立合法有效的遗嘱，在遗嘱中指定具体的遗嘱执行人，将留给子女的遗产交遗嘱执行人保管。这样，即便监护人提出异议，法院一般也会尊重遗嘱人的遗嘱安排。